MA1003 Cálculo III, curso completo 2da versión

by J. Sánchez Guevara

El estudio del cálculo diferencial e integral se completa en esta tercera etapa con la generalización de los conceptos de derivadas e integrales al caso de dos o tres variables. Sin embargo, este paso requiere especial especial atención a los diferentes tipos de regiones del plano y el espacio, pues al ser al dejar de ser unidimensionales los dominios de las funciones de varias variables, se diversifican considerablemente las diferentes maneras de medir razones de cambio, así como las regiones del dominio donde se podría integrar estas funciones.

Por lo tanto, el orden que seguirá el desarrollo del curso será: primero se estudian las propiedades de diferentes tipos de regiones del plano y el espacio, las cuales serán usadas para definir derivadas e integrales. Luego, en en la segunda parte se inicia con el estudio de la noción de derivada para varias variables y cómo las diferentes razones de cambio de cada una de las variables pueden ser usadas para describir cualquier razón de cambio en la dirección que uno quiera a partir de combinaciones lineales de las anteriores. En esta parte también se verá la generalización de la teoría vista en el curso MA1001 Cálculo I y MA1002 Cálculo II sobre aproximaciones de funciones usando polinomios de Taylor y la teoría de máximos y mínimos de funciones escalares. Luego, en la tercera parte se estudia el concepto de integral doble e integral triple y se aprende a calcularlas, ya sea adaptando la región de integración por un cambio de variable generalizado o por cambios en los órdenes de integración. En la última parte, veremos cómo expresar diferentes tipos de conceptos físicos en términos de integrales dobles o triples para poder lograr realizar cálculos, como lo son el trabajo a los largo de una curva o el flujo por una superficie de un campo vectorial.

Características del curso

Nombre: MA1003 Cálculo III

Profesor: Jesús Sánchez Guevara

Requisitos: dominio general de la teoría de cálculo diferencial e integral para funciones de una variable, lo cual se cubre en los cursos MA1002 Cálculo I y MA1002 Cálculo II de la Universidad de Costa Rica. También se requiere un manejo de la teoría vectorial del álgebra lineal, visto en el curso MA1004 Álgebra lineal, sin embargo, todo lo necesario sobre este tema se cubre en la primera lección de MA1003 Cálculo III.

Enfoque: Curso fundamental de matemáticas para las carreras de ingeniería, física, economía y química de la Universidad de Costa Rica.

Cada semana se estará actualizando esta entrada con nuevas lecciones hasta terminar el curso. Esta entrada es una versión actualizada y corregida de la versión publicada en el 2020.

  • Lección 01: MA1003-T0101, rectas y planos

En esta lección: introducción general al curso y estudio de las herramientas del álgebra lineal necesarias para el análisis de funciones de varias variables. En la última parte se aborda la descripción por medio de vectores de los planos y rectas, en particular, la ecuación normal de un plano y las ecuaciones paramétricas de una recta.

Presentación en PDF: MA1003-T0101 Cálculo III, rectas y plano

Referencias y materiales